Jugando con Borges

Javier Paz García
En La biblioteca de Babel, Borges nos narra sobre la existencia de una biblioteca (que otros llaman el universo) con una serie de características interesantes. La biblioteca está compuesta de galerías hexagonales que se repiten de forma invariable y en todas las direcciones: arriba, abajo, a los lados, interminablemente. Cada hexágono está compuesto de 20 anaqueles; cada anaquel encierra 32 libros; cada libro tiene 410 páginas; cada página tiene 40 renglones; cada renglón 80 letras de color negro; el número de símbolos es 25 (22 letras, la coma, el punto y el espacio). Además, existen dos conjeturas sobre la biblioteca: la primera, que no existen dos libros repetidos en toda la biblioteca y la segunda, que el conjunto de libros comprende todas las posibles permutaciones de los 25 símbolos.
Con esta información comprendemos que 1) la biblioteca es finita (aunque inmensa) y 2) que incluye: todo lo que se haya escrito y se vaya a escribir en todos los idiomas; mi biografía verídica hasta mi muerte y la tuya también; millones de biografías falsas; todo lo que todo escritor haya escrito o vaya a escribir; un único libro donde la letra “a” se repite de principio a fin; otro libro donde la letra “a” se repite desde principio hasta el fin con excepción de la última letra que es la “b”; millones de libros con esta narración que estoy haciendo sobre la biblioteca; los conocimientos y descubrimientos de la ciencia, pasados y futuros y en todos los idiomas. Por supuesto la vasta mayoría de los libros son cadenas de incoherencias sin sentido (como el libro cuyo único símbolo es la letra “a”).
Conceptualmente (solo conceptualmente) no es difícil calcular el número de permutaciones posibles, con lo cual podemos conocer el número finito y exacto de libros y luego el número de hexágonos que componen la biblioteca de Babel.
El ejercicio es el siguiente: primero, ¿cuántas letras entran en un libro? Si cada libro tiene 410 páginas con 40 renglones por página con 80 letras por renglón entonces (410x40x80) es igual a 1,312,000 letras por libro. ¿Cuántas permutaciones se pueden realizar con 25 símbolos en 1,312,000 posiciones? Para entender la pregunta pondré primero el siguiente ejemplo: si tenemos dos posiciones y en la primera posición podemos poner 25 posibilidades y en la segunda otras 25, las permutaciones posibles son 25x25=625. El conjunto se lo podría representar así: (aa, ab, ac,…, ba, bb, bc,…, xz, yz, zz), por supuesto mostrando solo 9 elementos de los 625 que integran el conjunto. Si existen 4 posiciones la respuesta es 25x25x25x25 = 25 elevado a la cuarta potencia = 390,625 elementos, que podemos representar así: (aaaa, aaab,…, baaa, bbaa,…, yzzz, zzzz) mostrando solo 6 de los elementos que lo integran.
Por lo anterior podemos ver que para conocer el número exacto de libros que integran la biblioteca debemos multiplicar 25 por sí mismo 1,312,000 veces, es decir 25 elevado a 1,312,000. Para calcular el número de hexágonos, debemos tomar el resultado anterior y dividirlo por 640 (32 libros por anaquel por 20 anaqueles por libro).
Conceptualmente el procedimiento es sencillo, sin embargo los números son tan grandes que ni siquiera mi programa de Excel puede calcular el resultado. No hay duda que existe alguna supercomputadora que puede llevar a cabo este cálculo. Otras de las cuestiones que plantea la narración son más difíciles de calcular e igual de interesantes.
Santa Cruz de la Sierra, 29/09/08